数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › アフィン代数多様体と座標環

既約成分への分解

命題 3.4（「アフィン代数多様体と座標環」§3）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を Noether 位相空間、 $Z \ne \varnothing$ をその閉集合とする。

$Z$ は有限個の既約な閉集合の和 $Z = Z_1 \cup \cdots \cup Z_r$ に書け、 $i \ne j$ なら $Z_i \not\subseteq Z_j$ とできる。
(1) の $Z_1, \ldots, Z_r$ は $Z$ の既約成分の全体に一致する。とくに (1) の分解は順序を除いて一意で、 $Z$ の既約な部分集合はどれかの $Z_i$ に含まれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環

これを使っている定理証明で参照している 5 件

既約成分と極小素イデアル✓系 3.5・アフィン代数多様体と座標環
非特異曲線の局所環と有理写像の延長✓命題 10.1・次元・正規性・非特異性と微分の層
Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射
有理関数の因子は有限和✓命題 3.2・因子と直線束
Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー

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代数幾何 I 第 7 問