数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › アフィン代数多様体と座標環
既約成分と極小素イデアル
をイデアルとする。 の既約成分は、 の極小素イデアル についての の全体であり、有限個である。また は の極小素イデアルの共通部分に等しい。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 50 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
イデアルと代数的集合の対応✓定理 2.3・アフィン代数多様体と座標環
Hilbert の零点定理✓定理 4.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
- 代数閉体上の多項式環の極大イデアル✓系 4.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理（上で展開済み）
代数閉体上の多項式環の極大イデアル✓系 4.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- Noether の正規化定理✓定理 3.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
- 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 既約な空間定義 4.3・局所化と素イデアルのスペクトル
- V と I の性質✓補題 2.2・アフィン代数多様体と座標環
- 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
アフィン空間は Noether 位相空間✓補題 3.3・アフィン代数多様体と座標環
- V と I の性質✓補題 2.2・アフィン代数多様体と座標環
Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環
- 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
- V と I の性質✓補題 2.2・アフィン代数多様体と座標環
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- アフィン多様体の中での対応✓命題 4.2・アフィン代数多様体と座標環