数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › アフィン代数多様体と座標環

アフィン空間は Noether 位相空間

補題 3.3（「アフィン代数多様体と座標環」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\mathbb{A}^n$ は Noether 位相空間である。
Noether 位相空間の部分空間は Noether 位相空間である。
Noether 位相空間はコンパクトである（定義 3.2［コンパクト性］の意味で。Hausdorff 性は仮定しない）。したがって、そのすべての部分空間もコンパクトである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

V と I の性質✓補題 2.2・アフィン代数多様体と座標環
Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大
  - ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
  - イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  - 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
    法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  - 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 2 件

既約成分と極小素イデアル✓系 3.5・アフィン代数多様体と座標環
Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射