数学 › 可換環論 › 準素分解と随伴素イデアル

随伴素イデアルの存在と零因子

定理 2.2（「準素分解と随伴素イデアル」§2）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Noether 環、 $M$ を $A$ 加群とする。

集合 $\{ \operatorname{Ann}(m) : m \in M,\ m \ne 0 \}$ の（包含に関する）極大元は素イデアルであり、したがって $\operatorname{Ass}(M)$ に属する。
$M \ne 0$ なら $\operatorname{Ass}(M) \ne \varnothing$ である。
$Z(M) = \bigcup_{\mathfrak{p} \in \operatorname{Ass}(M)} \mathfrak{p}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環

これを使っている定理証明で参照している 13 件

次数加群の斉次素イデアルによるフィルター✓補題 7.5・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
非混合定理✓定理 3.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Serre の正則性定理✓定理 7.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Serre の判定法✓定理 9.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
素フィルトレーション✓定理 3.1・準素分解と随伴素イデアル
随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル
Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル
準素性の判定✓命題 4.2・準素分解と随伴素イデアル
準素分解の第一一意性✓定理 5.4・準素分解と随伴素イデアル
正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ
深さと次元✓命題 7.9・Tor・Ext と深さ

関連するノック 2 問