数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲面上の交叉理論
Hodge 指数定理
を曲面、 を豊富な因子とする。
- 因子 が を満たすなら である。
- かつ なら である。
- を の類を含む の有限生成部分群、 をその階数とすると、 の上の交点形式は非退化で、符号は正が 、負が である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 494 件、定義なども含めて 567 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束
準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束
- アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束
- テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
豊富な因子の正値性✓補題 6.2・曲面上の交叉理論
- 豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束 この先をたどる →
- 成分を避ける切断✓補題 3.4・曲面上の交叉理論
- 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
交点数は局所交点数の和✓命題 3.6・曲面上の交叉理論
- 曲面の Riemann–Roch✓定理 4.1・曲面上の交叉理論 この先をたどる →
- Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー この先をたどる →
- Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。