数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理
射影直線の上に有限な完備曲線は射影的
を 上のスキーム、 を有限射とする。このとき は豊富で、 は 上射影的である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 255 件、定義なども含めて 298 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法
- 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
- はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- スキームは点の関手で決まる✓定理 7.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
- 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法
- アフィン開被覆による分離性の判定✓補題 3.5・分離射・固有射と付値判定法
- 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
- Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束
- テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー
- 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
- アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
- アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー この先をたどる →
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー（上で展開済み）
- 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束
- 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 連接層の延長✓補題 6.3・因子と直線束 この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 可逆層の切断を掛けると延長できる✓補題 6.2・因子と直線束 この先をたどる →
- 射影空間への射と可逆層✓定理 5.1・因子と直線束 この先をたどる →
- 座標近傍ごとの全射性とはめ込み✓補題 5.3・因子と直線束 この先をたどる →
- Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
- 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- 基点をもたない条件・非常に豊富な条件✓定理 7.1・曲線と Riemann–Roch の定理