数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理

基点をもたない条件・非常に豊富な条件

定理 7.1（「曲線と Riemann–Roch の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 524 件、定義なども含めて 598 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理

  • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

    • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
    • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
  • 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
• 閉はめ込みの判定法✓命題 5.5・因子と直線束

  • 射影空間の自己同型群✓系 5.2・因子と直線束

    • 射影空間の Picard 群✓系 4.5・因子と直線束 この先をたどる →
    • 射影空間への射と可逆層✓定理 5.1・因子と直線束 この先をたどる →
  • Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
  • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 局所環の準同型の全射性✓補題 5.4・因子と直線束 この先をたどる →
• 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
  • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
  • 豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束（上で展開済み）
• 次数が大きい因子✓系 6.6・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
  • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
• 豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束

  • 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
  • 連接層の延長✓補題 6.3・因子と直線束 この先をたどる →
  • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 可逆層の切断を掛けると延長できる✓補題 6.2・因子と直線束 この先をたどる →
  • 射影空間への射と可逆層✓定理 5.1・因子と直線束 この先をたどる →
  • 座標近傍ごとの全射性とはめ込み✓補題 5.3・因子と直線束 この先をたどる →
  • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
  • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• $|3P_0|$ による平面 3 次曲線への埋め込み✓補題 5.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
• 標準写像✓定理 7.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

関連するノック 3 問

• 代数幾何 II 第 34 問
• 代数幾何 II 第 36 問
• 代数幾何 II 第 37 問