数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

標準写像

定理 7.3（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 526 件、定義なども含めて 600 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理

  • Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー

    • 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環

      • 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
    • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジー この先をたどる →
  • Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対

    • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー（上で展開済み）
    • 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
    • Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理

    • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • Euler 標数の加法性✓命題 7.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー（上で展開済み）
• 種数 1 以上の曲線の低次の因子✓補題 7.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
    • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
  • $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理

    • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
• 基点をもたない条件・非常に豊富な条件✓定理 7.1・曲線と Riemann–Roch の定理

  • $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
  • 閉はめ込みの判定法✓命題 5.5・因子と直線束

    • 射影空間の自己同型群✓系 5.2・因子と直線束 この先をたどる →
    • Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 局所環の準同型の全射性✓補題 5.4・因子と直線束 この先をたどる →
  • 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 次数が大きい因子✓系 6.6・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束 この先をたどる →
• 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 種数・標準因子・特殊因子定義 6.2・曲線と Riemann–Roch の定理
  • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 自己同型群の有限性✓補題 8.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み