数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理
次数が大きい因子
種数 の曲線の因子 が を満たすなら、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 497 件、定義なども含めて 570 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理
- 種数・標準因子・特殊因子定義 6.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理
Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理
- 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
- 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 射影空間の底変換✓補題 7.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理
Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー
- 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
- コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジー この先をたどる →
- 既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジー この先をたどる →
Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対
- Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
- Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー（上で展開済み）
- 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
- Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
- 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
- Euler 標数の加法性✓命題 7.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
- Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- による平面 3 次曲線への埋め込み✓補題 5.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 楕円曲線の群構造✓定理 5.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 有限群による商✓補題 8.5・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 基点をもたない条件・非常に豊富な条件✓定理 7.1・曲線と Riemann–Roch の定理
- 種数 0 の曲線✓定理 7.2・曲線と Riemann–Roch の定理