種数・標準因子・特殊因子

曲線 $X$ について、$g = \dim_k H^1(X, \mathcal{O}_X)$ を $X$ の種数という。標準層 $\omega_X = \Omega_{X/k}$ は可逆層（定理 7.3［次元・正規性・非特異性と微分の層］）で、$\mathcal{O}_X(K) \cong \omega_X$ となる因子 $K$ を標準因子という。標準因子は線形同値を除いて一意である。因子 $D$ が特殊であるとは $l(K - D) > 0$ であることをいい、$l(K - D)$ を $D$ の特殊指数という。