数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理
Riemann–Roch の定理
を種数 の曲線、 を標準因子とする。 の任意の因子 について
が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 444 件、定義なども含めて 514 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー
既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環
- 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
- 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジー
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
- 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限 この先をたどる →
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- 関手的な脆弱分解✓補題 6.2・層コホモロジー
- 層の圏は Grothendieck 圏✓定理 8.2・層 この先をたどる →
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジー
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対
Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対
- 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
- 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
- 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー（上で展開済み）
射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
- Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
- Euler 標数の加法性✓命題 7.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 標準写像✓定理 7.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理
- 次数が大きい因子✓系 6.6・曲線と Riemann–Roch の定理