数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理

点を足すと Euler 標数が 1 増える

補題 6.3（「曲線と Riemann–Roch の定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 244 件、定義なども含めて 291 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー

  • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射

    • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー

    • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 入射加群に伴う層は脆弱✓補題 7.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー（上で展開済み）
  • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム

    • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー

    • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
    • 完全関手との合成✓補題 2.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
    • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー（上で展開済み）
    • 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 準連接層は脆弱な準連接層に埋め込める✓補題 7.5・層コホモロジー この先をたどる →
    • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー

    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
    • 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
• Euler 標数の加法性✓命題 7.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

  • 体上の長さは次元✓命題 5.6・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
  • 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
  • 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー（上で展開済み）
• 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法

  • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 射影空間の底変換✓補題 7.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
• Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー

  • 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
  • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
  • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
  • コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジー この先をたどる →
  • 既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジー この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 非特異曲線との交点数✓命題 3.7・曲面上の交叉理論
• Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理
• 局所自由層の Riemann–Roch✓命題 8.2・曲線と Riemann–Roch の定理