数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲面上の交叉理論
非特異曲線との交点数
を曲面 の上の非特異な既約曲線（素因子で、スキームとして非特異なもの）、 を因子とする。このとき である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 305 件、定義なども含めて 355 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
交点形式✓定理 3.5・曲面上の交叉理論
Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束
準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束
- アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 成分を避ける切断✓補題 3.4・曲面上の交叉理論
切断を掛ける完全列✓補題 3.3・曲面上の交叉理論
- 互いに素な 2 元は正則列✓補題 2.1・曲面上の交叉理論 この先をたどる →
- 有限個の点に台をもつ層の Euler 標数✓補題 2.3・曲面上の交叉理論 この先をたどる →
- 有効因子との交点数✓補題 3.2・曲面上の交叉理論
点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理
アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー
- 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
- アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
- アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー この先をたどる →
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
Euler 標数の加法性✓命題 7.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- 体上の長さは次元✓命題 5.6・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー（上で展開済み）
完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
射影空間の底変換✓補題 7.2・分離射・固有射と付値判定法
- 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー
- 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
- コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジー この先をたどる →
- 既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジー この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。