数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理

局所自由層の Riemann–Roch

命題 8.2（「曲線と Riemann–Roch の定理」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 396 件、定義なども含めて 450 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理

  • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー

    • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
  • Euler 標数の加法性✓命題 7.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
  • 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー この先をたどる →
• Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束

  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束

    • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
  • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
• 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束

  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 大域切断と順像は左完全✓命題 6.2・層 この先をたどる →
  • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
• PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理

  • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
  • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
  • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
• 局所自由性の判定✓定理 7.3・準連接層・連接層と直線束

  • 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  • 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
  • 有限表示加群の平坦性・射影性・局所自由性✓定理 5.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 有限射影加群の階数定義 5.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• 完全列と行列式✓補題 8.1・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 行列式層の性質✓補題 6.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
• 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
  • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理

    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。