数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理
完全列と行列式
スキーム 上の局所自由層の完全列 で、 が可逆、 の階数が 、 の階数が のとき、 である。ここで は最高次の外冪である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 143 件、定義なども含めて 171 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
行列式層の性質✓補題 6.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
- 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束
テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理
- テンソル積は双線形写像の関手を表現する✓命題 6.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
- Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 係数の拡大と制限定義 2.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
- テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理（上で展開済み）
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法
- ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 局所自由層の Riemann–Roch✓命題 8.2・曲線と Riemann–Roch の定理