数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理
曲線の射は有限
を曲線の間の 上の射で、像が 1 点でないものとする。
- は全射で、 は体の埋め込み を引き起こし、 は の有限次拡大である。
- のアフィン開集合 について、 における の整閉包を とすると、 は有限生成 加群で、（ 上の同型）である。とくに は有限射である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 250 件、定義なども含めて 288 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 14 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法
- 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
- はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- スキームは点の関手で決まる✓定理 7.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
- 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
超越基底の存在と超越次数の一意性✓定理 2.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 代数性の推移と添加✓補題 2.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 取り替え補題（代数的従属）✓補題 2.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- Noether の正規化定理✓定理 3.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大 この先をたどる →
- 代数性の推移と添加✓補題 2.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 分離部分と純非分離部分への分解✓補題 6.5・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 純非分離拡大での整閉包の有限性✓補題 6.6・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大 この先をたどる →
- 分離拡大での整閉包の有限性✓命題 6.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
切断は局所環の共通部分✓補題 2.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
- 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
- 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層
- 次元と局所環✓補題 2.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 次元と超越次数✓定理 7.1・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- アフィン整域の鎖状性✓定理 7.4・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
- 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 代数閉体上の整域のテンソル積✓補題 6.1・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
- 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大 この先をたどる →
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 付値環は支配について極大✓補題 2.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- 曲線の点と関数体の離散付値環✓命題 2.3・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 楕円曲線の群構造✓定理 5.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理