数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理

付値環は支配について極大

補題 2.1（「曲線と Riemann–Roch の定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$R \subseteq R'$ を体 $K$ の付値環とし、 $\mathfrak{m}_{R'} \cap R = \mathfrak{m}_R$ とする。このとき $R = R'$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 2 件

曲線の点と関数体の離散付値環✓命題 2.3・曲線と Riemann–Roch の定理
曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理