数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理

曲線の点と関数体の離散付値環

命題 2.3（「曲線と Riemann–Roch の定理」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 142 件、定義なども含めて 173 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 体と局所環に値をもつ点✓命題 7.2・アフィンスキームとスキーム

  • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム

    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
    • 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
    • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
  • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 既約閉集合の生成点✓命題 4.3・アフィンスキームとスキーム

    • 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
    • Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
• 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法

  • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射

    • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • アフィン空間は Noether 位相空間✓補題 3.3・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
    • 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
  • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法

    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 準コンパクト射の像が閉である条件✓補題 4.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 特殊化は付値環で実現できる✓補題 4.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 体と局所環に値をもつ点✓命題 7.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
• 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法

  • アフィン開被覆による分離性の判定✓補題 3.5・分離射・固有射と付値判定法
  • 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
  • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
  • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射（上で展開済み）
• 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法

  • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射（上で展開済み）
  • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
  • 付値環は支配について極大✓補題 4.4・分離射・固有射と付値判定法

    • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 準コンパクト射の像が閉である条件✓補題 4.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 特殊化は付値環で実現できる✓補題 4.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
• 付値環は支配について極大✓補題 2.1・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理