数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › アフィンスキームとスキーム

既約閉集合の生成点

命題 4.3（「アフィンスキームとスキーム」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
• Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 位相の基底定義 5.1・位相空間の定義と基本概念
  • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル

    • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
      • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
      • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
  • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
  • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環

    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 体は整域✓定理 5.2・環と体の基礎

      • 体定義 5.1・環と体の基礎
      • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
    • 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • 根基はイデアル✓補題 2.3・局所化と素イデアルのスペクトル

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 体と局所環に値をもつ点✓命題 7.2・アフィンスキームとスキーム
• 次元と局所環✓補題 2.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射
• Serre のアフィン判定法✓定理 7.8・層コホモロジー