数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー
Serre のアフィン判定法
Noether スキーム について、次は同値である。
- はアフィンである。
- すべての準連接層 とすべての について である。
- すべての連接イデアル層 について である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 150 件、定義なども含めて 180 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー
準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 余誘導加群✓補題 3.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
入射加群に伴う層は脆弱✓補題 7.3・層コホモロジー
- 入射加群から局所化への全射✓補題 7.2・層コホモロジー
- 入射加群のねじれ部分✓補題 7.1・層コホモロジー この先をたどる →
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
- 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束
台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル
閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
既約閉集合の生成点✓命題 4.3・アフィンスキームとスキーム
- 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
- Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
大域切断と順像は左完全✓命題 6.2・層
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束
- 大域切断の局所化✓補題 2.1・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
大域切断によるアフィン性の判定✓補題 7.7・層コホモロジー
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。