数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 層
大域切断と順像は左完全
- 開集合 について、、 は左完全な加法関手である。とくに大域切断関手 は左完全である。
- 連続写像 について、 と は左完全な加法関手である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 37 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限（上で展開済み）
加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限
- フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限
- フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
芽の族の層✓補題 4.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換
- 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
- 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
- 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束