付値環は支配について極大

補題 4.4（「分離射・固有射と付値判定法」§4）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を体 $K$ の付値環、 $\mathcal{O}$ を $K$ の部分環で局所環であるものとし、 $V \subseteq \mathcal{O}$ かつ $\mathfrak{m}_V \subseteq \mathfrak{m}_{\mathcal{O}}$ とする。このとき $\mathcal{O} = V$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 1 件

固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法

付値環は支配について極大

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件