数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 分離射・固有射と付値判定法
特殊化は付値環で実現できる
をスキーム、 を の点の特殊化、 を の拡大体とする。このとき の付値環 と射 で、次を満たすものが存在する。
- は の生成点 を に、閉点 を に写す。
- と の合成は、 が定める射 に等しい。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 23 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
付値環の存在✓定理 2.4・離散付値環と Dedekind 環
- 商体✓命題 3.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）