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準コンパクト射の像が閉である条件

補題 4.2（「分離射・固有射と付値判定法」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射

  • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム

    • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム

      • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
      • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
      • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
      • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
    • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム

    • 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射

    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム

      • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
      • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
      • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
      • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
      • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
      • 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
      • 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
      • 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
      • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
• 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
      • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  • 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
• アフィンスキームの射の像の閉包✓補題 4.1・分離射・固有射と付値判定法

  • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル

    • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル

      • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法
• 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法