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アフィンスキームの射の像の閉包

補題 4.1（「分離射・固有射と付値判定法」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
• 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル

  • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
    • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
  • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環

    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    • 体は整域✓定理 5.2・環と体の基礎

      • 体定義 5.1・環と体の基礎
      • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル

    • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
• 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
• 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 正規化の存在と普遍性✓定理 4.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 準コンパクト射の像が閉である条件✓補題 4.2・分離射・固有射と付値判定法
• 固有かつアフィンな射は有限✓定理 8.4・分離射・固有射と付値判定法