数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 分離射・固有射と付値判定法

固有かつアフィンな射は有限

定理 8.4（「分離射・固有射と付値判定法」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 143 件、定義なども含めて 175 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法

  • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射

    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
    • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射（上で展開済み）
    • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法

    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • スキームは点の関手で決まる✓定理 7.1・スキームの性質と射

    • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • Hom は極限を保つ✓命題 5.2・極限と余極限 この先をたどる →
  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法

    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
  • 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法

    • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射

    • 整性の判定✓定理 2.3・整拡大 この先をたどる →
    • 整拡大のスペクトルの写像は全射な閉写像✓系 4.5・整拡大 この先をたどる →
    • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • ファイバーの底空間✓命題 5.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射（上で展開済み）
• 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射

  • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
• 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大

  • 整性の判定✓定理 2.3・整拡大 この先をたどる →
• 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法

  • アフィン開被覆による分離性の判定✓補題 3.5・分離射・固有射と付値判定法
  • 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
  • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
• 射影空間の底変換✓補題 7.2・分離射・固有射と付値判定法

  • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
• アフィンスキームの射の像の閉包✓補題 4.1・分離射・固有射と付値判定法

  • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
• 整元・整拡大・整閉包定義 2.1・整拡大

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 層の Hilbert 多項式✓定理 7.6・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

関連するノック 1 問

• 代数幾何 I 第 35 問