数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理
切断は局所環の共通部分
を曲線、 を空でない開集合とする。 の部分環として
が成り立つ（ は の閉点を動く）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 45 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射
冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム
剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム
開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
既約閉集合の生成点✓命題 4.3・アフィンスキームとスキーム
- 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 位相の基底定義 5.1・位相空間の定義と基本概念
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
- 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
- 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 根基はイデアル✓補題 2.3・局所化と素イデアルのスペクトル
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理