有限射影加群の階数

$P$ を有限生成射影 $A$ 加群とする。各素イデアル $\mathfrak{p}$ について $P_{\mathfrak{p}}$ は有限生成の自由 $A_{\mathfrak{p}}$ 加群で、$P_{\mathfrak{p}} \cong A_{\mathfrak{p}}^r$ の $r$ を $\operatorname{rank}_{\mathfrak{p}} P$ と書く。$r$ は $\kappa(\mathfrak{p}) = A_{\mathfrak{p}}/\mathfrak{p}A_{\mathfrak{p}}$ 上の $P_{\mathfrak{p}}/\mathfrak{p}P_{\mathfrak{p}} \cong \kappa(\mathfrak{p})^r$ の次元なので、次元の一意性（定理 5.5）［ベクトル空間と線形変換］ により $\mathfrak{p}$ だけで定まる。