数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理

引き戻しと有理関数・可逆層

補題 5.2（「曲線と Riemann–Roch の定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$f\colon X \to Y$ を曲線の有限射とする。

$h \in K(Y)^{\times}$ 、 $P \in X$ について $v_P(f^{\#}h) = e_P\, v_{f(P)}(h)$ である。したがって $f^*\operatorname{div}(h) = \operatorname{div}(f^{\#}h)$ で、 $f^*$ は線形同値を保つ。
$Y$ の因子 $D$ について $f^*\mathcal{O}_Y(D) \cong \mathcal{O}_X(f^*D)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環
- 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環
  - 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
    極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 付値と付値環の対応✓命題 2.3・離散付値環と Dedekind 環
  - 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Riemann–Hurwitz の公式✓定理 3.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理