数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
Riemann–Hurwitz の公式
を曲線の分離的な有限射、、 を分岐因子とする。このとき であり、
が成り立つ。分岐がすべて従順なら である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 522 件、定義なども含めて 597 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
分岐と相対微分✓命題 3.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
微分の層の二つの完全列✓定理 5.3・次元・正規性・非特異性と微分の層
素元の微分は生成元✓補題 2.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 微分の層の基本性質✓定理 5.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 余接空間と Kähler 微分✓命題 8.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
- PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- Jacobi 行列による表示✓系 5.3・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理
- 種数・標準因子・特殊因子定義 6.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理
- 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
- 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
- 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 射影直線の不分岐被覆は自明✓系 3.6・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 射があれば種数は下がらない✓系 4.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- 自己同型群の有限性✓補題 8.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- Hurwitz の上界✓系 8.6・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み