数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

射があれば種数は下がらない

系 4.4（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 525 件、定義なども含めて 600 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Riemann–Hurwitz の公式✓定理 3.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理

    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環

      • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
      • 付値と付値環の対応✓命題 2.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 分岐と相対微分✓命題 3.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • 微分の層の二つの完全列✓定理 5.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • 素元の微分は生成元✓補題 2.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

      • 微分の層の基本性質✓定理 5.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
      • 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
      • 余接空間と Kähler 微分✓命題 8.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
      • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
      • Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
    • 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
  • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 種数・標準因子・特殊因子定義 6.2・曲線と Riemann–Roch の定理
    • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
    • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
    • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
• 関数体と $p$ 冪乗の部分体✓補題 4.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
    • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
    • フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
    • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • Jacobi 行列による表示✓系 5.3・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
• Frobenius 射で種数は変わらない✓補題 4.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 関数体と $p$ 冪乗の部分体✓補題 4.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み（上で展開済み）
  • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射

    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
    • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー

    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • 消去可能な関手定義 4.3・導来関手と δ 関手
    • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lüroth の定理✓系 4.5・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 40 問