数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
Lüroth の定理
を体とする。このとき、ある について で、 は 上超越的である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 542 件、定義なども含めて 617 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理
有理写像と関数体✓定理 8.2・スキームの性質と射
- 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
稠密な開集合で一致する射は等しい✓命題 8.2・分離射・固有射と付値判定法
- 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
- はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
非特異曲線の局所環と有理写像の延長✓命題 10.1・次元・正規性・非特異性と微分の層
- 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 稠密な開集合で一致する射は等しい✓命題 8.2・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
- 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
- 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
- はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- Noether の正規化定理✓定理 3.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大 この先をたどる →
- 代数性の推移と添加✓補題 2.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 分離部分と純非分離部分への分解✓補題 6.5・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 純非分離拡大での整閉包の有限性✓補題 6.6・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大（上で展開済み）
- 分離拡大での整閉包の有限性✓命題 6.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大
整閉包と局所化の可換性✓命題 2.6・整拡大
- 整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大 この先をたどる →
- 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- Proj はスキーム✓定理 6.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
射があれば種数は下がらない✓系 4.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
- Riemann–Hurwitz の公式✓定理 3.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
- 関数体と 冪乗の部分体✓補題 4.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
- Frobenius 射で種数は変わらない✓補題 4.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
種数 0 の曲線✓定理 7.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 次数が大きい因子✓系 6.6・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。