数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲線と Riemann–Roch の定理
種数 0 の曲線
曲線 について、次は同値である。
- の種数は である。
- である。
- 相異なる点 で となるものがある。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 534 件、定義なども含めて 609 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法
- アフィン開被覆による分離性の判定✓補題 3.5・分離射・固有射と付値判定法
- 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- 二重複体・全複体定義 7.1・鎖複体とホモトピー圏
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
- 層にした Čech 複体は分解。脆弱層の Čech コホモロジーは消える✓補題 3.5・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- Čech コホモロジーの 0 次と 1 次✓命題 3.3・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 各行が分解なら全複体への写像は擬同型✓系 7.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
- 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
- 係数系の Čech 複体✓補題 3.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理
- Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
- 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理
- 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
- 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- 有理写像と関数体✓定理 8.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 稠密な開集合で一致する射は等しい✓命題 8.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 非特異曲線の局所環と有理写像の延長✓命題 10.1・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大 この先をたどる →
- 整閉包と局所化の可換性✓命題 2.6・整拡大 この先をたどる →
- 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- Proj はスキーム✓定理 6.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Lüroth の定理✓系 4.5・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み