数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

層にした Čech 複体は分解。脆弱層の Čech コホモロジーは消える

補題 3.5（「Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー」§3） ・ ✓公理まで証明済み

U\mathfrak U を位相空間 XX の開被覆、F∈Ab(X)\mathcal F \in \mathsf{Ab}(X) とする。

  1. 0→F→εC0(U,F)→dC1(U,F)→d⋯0 \to \mathcal F \xrightarrow{\varepsilon} \mathscr C^0(\mathfrak U, \mathcal F) \xrightarrow{d} \mathscr C^1(\mathfrak U, \mathcal F) \xrightarrow{d} \cdots は Ab(X)\mathsf{Ab}(X) の完全列である。
  2. F\mathcal F が脆弱なら、p≥1p \ge 1 で Hˇp(U,F)=0\check H^p(\mathfrak U, \mathcal F) = 0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 63 件、定義なども含めて 76 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件