数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

射影直線の不分岐被覆は自明

系 3.6（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 536 件、定義なども含めて 611 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Riemann–Hurwitz の公式✓定理 3.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理

    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 分岐と相対微分✓命題 3.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • 微分の層の二つの完全列✓定理 5.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • 素元の微分は生成元✓補題 2.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
    • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
  • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 種数・標準因子・特殊因子定義 6.2・曲線と Riemann–Roch の定理
    • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
    • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
• 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 有理写像と関数体✓定理 8.2・スキームの性質と射

    • 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 稠密な開集合で一致する射は等しい✓命題 8.2・分離射・固有射と付値判定法

    • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
    • はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 非特異曲線の局所環と有理写像の延長✓命題 10.1・次元・正規性・非特異性と微分の層

    • 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 稠密な開集合で一致する射は等しい✓命題 8.2・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
    • 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
    • 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
    • はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大 この先をたどる →
  • 整閉包と局所化の可換性✓命題 2.6・整拡大 この先をたどる →
  • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • Proj はスキーム✓定理 6.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
  • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 40 問