数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

自己同型群の有限性

補題 8.4（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 567 件、定義なども含めて 643 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Weierstrass 点の重み✓補題 8.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 素元の微分は生成元✓補題 2.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • 微分の層の基本性質✓定理 5.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • 余接空間と Kähler 微分✓命題 8.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
• 種数 1 以上の曲線の低次の因子✓補題 7.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
    • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
  • $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理

    • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
• 標準写像✓定理 7.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理

    • Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー この先をたどる →
    • Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • 点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 種数 1 以上の曲線の低次の因子✓補題 7.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み（上で展開済み）
  • 基点をもたない条件・非常に豊富な条件✓定理 7.1・曲線と Riemann–Roch の定理

    • $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • 閉はめ込みの判定法✓命題 5.5・因子と直線束 この先をたどる →
    • 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 次数が大きい因子✓系 6.6・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束 この先をたどる →
  • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 種数・標準因子・特殊因子定義 6.2・曲線と Riemann–Roch の定理
    • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
• 自己同型の固定点の個数✓補題 8.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 被約スキームの射は閉点で決まる✓補題 5.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
• Riemann–Hurwitz の公式✓定理 3.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 分岐と相対微分✓命題 3.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
  • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
• $g^1_2$ の一意性✓補題 8.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • Clifford の定理✓定理 7.7・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
  • 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 種数 1 以上の曲線の低次の因子✓補題 7.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み（上で展開済み）
• 射影空間の自己同型群✓系 5.2・因子と直線束

  • 射影空間の Picard 群✓系 4.5・因子と直線束 この先をたどる →
  • 射影空間への射と可逆層✓定理 5.1・因子と直線束 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Hurwitz の上界✓系 8.6・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み