数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 因子と直線束
射影空間の Picard 群
を体、 とする。 で、生成元は である。すなわち 上の可逆層はすべて、ただ一つの について と同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 361 件、定義なども含めて 418 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Weil 因子と Cartier 因子の一致✓定理 4.2・因子と直線束
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大 この先をたどる →
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 整閉局所環の極大イデアルの逆✓補題 3.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 極大イデアルが単項な Noether 局所整域✓系 3.5・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
有理関数の因子は有限和✓命題 3.2・因子と直線束
- 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
- Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
高さ 1 の素イデアルによる UFD の判定✓補題 8.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
- ネーター環定義 5.1・多項式環と体の拡大
- イデアルの極小素イデアル✓補題 2.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- Krull の単項イデアル定理✓定理 4.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
正則局所環は UFD（Auslander–Buchsbaum）✓定理 8.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 正則局所環は整域✓定理 6.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 永田の判定法（素元一つの場合）✓補題 8.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 局所化の局所化✓補題 2.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 正則局所環の局所化✓系 7.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 高さ 1 の素イデアルによる UFD の判定✓補題 8.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 可逆イデアルの特徴づけ✓定理 4.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- Serre の正則性定理✓定理 7.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 射影次元と Tor✓定理 6.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 有限自由分解をもつ射影加群✓補題 8.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 安定的に自由な可逆イデアルは単項✓補題 8.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束
射影空間の因子類群✓系 3.6・因子と直線束
- R が UFD なら R[x] も UFD✓定理 3.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
UFD と因子類群✓命題 3.3・因子と直線束
- Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
- UFD は整閉✓命題 3.3・整拡大 この先をたどる →
- 高さ 1 の素イデアルによる UFD の判定✓補題 8.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
閉集合を除いたときの因子類群✓定理 3.4・因子と直線束
- 有理関数の因子は有限和✓命題 3.2・因子と直線束（上で展開済み）
- Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 射影空間の自己同型群✓系 5.2・因子と直線束