整閉局所環の極大イデアルの逆

補題 3.3（「離散付値環と Dedekind 環」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(A, \mathfrak{m})$ を Noether 局所整域で整閉なもの、 $K = \operatorname{Frac} A$ とし、 $\mathfrak{m} \ne 0$ とする。 $y \in K$ が $y \notin A$ かつ $y\mathfrak{m} \subseteq A$ を満たせば、 $y\mathfrak{m} = A$ であり、 $y^{-1} \in \mathfrak{m}$ 、 $\mathfrak{m} = y^{-1}A$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

整性の判定✓定理 2.3・整拡大
- 行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題
  - 多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題
    多項式環定義 6.1・環と体の基礎
  - 可換環上の余因子行列の恒等式✓補題 3.2・加群・完全列・中山の補題
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質

これを使っている定理証明で参照している 2 件

DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環

整閉局所環の極大イデアルの逆

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件