数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 因子と直線束

閉集合を除いたときの因子類群

定理 3.4（「因子と直線束」§3） ・ ✓公理まで証明済み

XX は (＊) を満たすとし、Z⊊XZ \subsetneq X を閉集合、U=X∖ZU = X \setminus Z とする。

  1. D=∑nYY↦∑Y∩U≠∅nY(Y∩U)D = \sum n_Y Y \mapsto \sum_{Y \cap U \ne \varnothing} n_Y(Y \cap U) は全射準同型 Cl⁡X→Cl⁡U\operatorname{Cl} X \to \operatorname{Cl} U を定める。
  2. ZZ のすべての既約成分の余次元が 22 以上なら、Cl⁡X→Cl⁡U\operatorname{Cl} X \to \operatorname{Cl} U は同型である。
  3. ZZ が素因子なら、1↦[Z]1 \mapsto [Z] で定まる Z→Cl⁡X\mathbb Z \to \operatorname{Cl} X について、列 Z→Cl⁡X→Cl⁡U→0\mathbb Z \to \operatorname{Cl} X \to \operatorname{Cl} U \to 0 は完全である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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