局所化の局所化

補題 2.1（「Cohen–Macaulay 環と正則局所環」§2）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を環、 $\mathfrak{q}$ を素イデアル、 $S \subseteq A \setminus \mathfrak{q}$ を積閉集合とする。 $S^{-1}\mathfrak{q}$ は $S^{-1}A$ の素イデアルで、 $\varphi\colon A_{\mathfrak{q}} \to (S^{-1}A)_{S^{-1}\mathfrak{q}}$ 、 $a/u \mapsto (a/1)/(u/1)$ は環の同型である。とくに素イデアル $\mathfrak{q} \subseteq \mathfrak{p}$ について $(A_{\mathfrak{p}})_{\mathfrak{q}A_{\mathfrak{p}}} \cong A_{\mathfrak{q}}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
  - 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 7 件

CM 性の局所化✓命題 3.6・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
非混合定理✓定理 3.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
CM 環は鎖状✓定理 4.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
CM 環上の多項式環✓定理 4.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
正則局所環の局所化✓系 7.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
正則局所環は UFD（Auslander–Buchsbaum）✓定理 8.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Serre の判定法✓定理 9.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

局所化の局所化

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 7 件