数学 › 可換環論 › Cohen–Macaulay 環と正則局所環

CM 性の局所化

命題 3.6（「Cohen–Macaulay 環と正則局所環」§3） ・ ✓公理まで証明済み

(A,m)(A, \mathfrak{m}) を Cohen–Macaulay 局所環、p\mathfrak{p} を素イデアルとする。

  1. ApA_{\mathfrak{p}} は Cohen–Macaulay 局所環である。
  2. ht⁡p+dim⁡A/p=dim⁡A\operatorname{ht}\mathfrak{p} + \dim A/\mathfrak{p} = \dim A である。
  3. Noether 環 BB が Cohen–Macaulay 環であることと、すべての素イデアル P\mathfrak{P} について BPB_{\mathfrak{P}} が Cohen–Macaulay 局所環であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 129 件、定義なども含めて 149 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問