数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 因子と直線束
UFD と因子類群
を Noether 整域とする。 が UFD であることと、 が正規で であることは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 102 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアル
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
整閉局所環の極大イデアルの逆✓補題 3.3・離散付値環と Dedekind 環
極大イデアルが単項な Noether 局所整域✓系 3.5・離散付値環と Dedekind 環
- Krull の単項イデアル定理✓定理 4.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理（上で展開済み）
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル
- 素フィルトレーション✓定理 3.1・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル
- 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
高さ 1 の素イデアルによる UFD の判定✓補題 8.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
- ネーター環定義 5.1・多項式環と体の拡大
イデアルの極小素イデアル✓補題 2.2・Krull 次元と単項イデアル定理
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- Krull の単項イデアル定理✓定理 4.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 射影空間の因子類群✓系 3.6・因子と直線束