数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

種数 1 以上の曲線の低次の因子

補題 7.2（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 375 件、定義なども含めて 425 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 超越基底の存在と超越次数の一意性✓定理 2.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 切断は局所環の共通部分✓補題 2.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
    • 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大 この先をたどる →
    • DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 付値環は支配について極大✓補題 2.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 曲線の点と関数体の離散付値環✓命題 2.3・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 可逆イデアルの特徴づけ✓定理 4.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 極大イデアルが単項な Noether 局所整域✓系 3.5・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大 この先をたどる →
    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
    • Pic = Cl✓系 4.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
  • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環

    • 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大 この先をたどる →
    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 体上の長さは次元✓命題 5.6・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
    • 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
    • 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大 この先をたどる →
    • 捩れのない加群の剰余の長さ✓補題 7.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分離拡大での整閉包の有限性✓命題 6.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環

    • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 付値と付値環の対応✓命題 2.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
• $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理

  • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
  • 完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 標準写像✓定理 7.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
• $g^1_2$ の一意性✓補題 8.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
• 自己同型群の有限性✓補題 8.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 33 問