横たわり定理
を整拡大、 を の素イデアルとする。このとき を満たす の素イデアル が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 16 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
整拡大と極大イデアル✓系 4.2・整拡大
整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 完備離散付値体の拡大への絶対値の延長✓定理 2.4・局所体
- 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環
- 整拡大のスペクトルの写像は全射な閉写像✓系 4.5・整拡大
- 上昇定理✓定理 4.6・整拡大
- 整拡大と次元✓命題 3.1・Krull 次元と単項イデアル定理