数学 › 可換環論 › 整拡大

上昇定理

定理 4.6（「整拡大」§4） ・ ✓公理まで証明済み

A⊆BA \subseteq B を整拡大とし、p1⊆p2⊆⋯⊆pn\mathfrak{p}_1 \subseteq \mathfrak{p}_2 \subseteq \cdots \subseteq \mathfrak{p}_n を AA の素イデアルの列、q1⊆⋯⊆qm\mathfrak{q}_1 \subseteq \cdots \subseteq \mathfrak{q}_m（1≤m<n1 \le m < n）を BB の素イデアルの列で qi∩A=pi\mathfrak{q}_i \cap A = \mathfrak{p}_i（1≤i≤m1 \le i \le m）を満たすものとする。このとき BB の素イデアルの列 qm⊆qm+1⊆⋯⊆qn\mathfrak{q}_m \subseteq \mathfrak{q}_{m+1} \subseteq \cdots \subseteq \mathfrak{q}_n で qi∩A=pi\mathfrak{q}_i \cap A = \mathfrak{p}_i（m<i≤nm < i \le n）を満たすものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件