数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

被約スキームの射は閉点で決まる

補題 5.2（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 131 件、定義なども含めて 156 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束

  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法

    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束

    • テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

      • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束

    • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
    • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
    • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束

    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
  • 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題

    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
    • 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル
  • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束

    • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
• Jacobson 環上の有限型代数✓定理 5.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理

  • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
  • Jacobson 環の判定✓補題 5.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • 局所化が体になる有限型代数✓補題 5.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理

    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大（上で展開済み）
    • 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
  • Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大

    • 整性の判定✓定理 2.3・整拡大 この先をたどる →
  • 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
• 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法

  • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
• 体と局所環に値をもつ点✓命題 7.2・アフィンスキームとスキーム

  • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 既約閉集合の生成点✓命題 4.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 楕円曲線の群構造✓定理 5.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
• 自己同型の固定点の個数✓補題 8.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み