数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

自己同型の固定点の個数

補題 8.3（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 315 件、定義なども含めて 356 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 被約スキームの射は閉点で決まる✓補題 5.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束

    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束

      • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • Jacobson 環上の有限型代数✓定理 5.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理

    • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
    • Jacobson 環の判定✓補題 5.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 局所化が体になる有限型代数✓補題 5.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大

      • 整性の判定✓定理 2.3・整拡大 この先をたどる →
    • 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
  • 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法

    • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 体と局所環に値をもつ点✓命題 7.2・アフィンスキームとスキーム

    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 既約閉集合の生成点✓命題 4.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
• 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

  • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 超越基底の存在と超越次数の一意性✓定理 2.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 切断は局所環の共通部分✓補題 2.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
    • 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大 この先をたどる →
    • DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 付値環は支配について極大✓補題 2.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 曲線の点と関数体の離散付値環✓命題 2.3・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
  • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環

    • 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 付値と付値環の対応✓命題 2.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理

    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
  • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束

    • Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 自己同型群の有限性✓補題 8.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 41 問