数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

Hurwitz の上界

系 8.6（「Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 570 件、定義なども含めて 646 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自己同型群の有限性✓補題 8.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • Weierstrass 点の重み✓補題 8.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • 素元の微分は生成元✓補題 2.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
  • 種数 1 以上の曲線の低次の因子✓補題 7.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 標準写像✓定理 7.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 種数 1 以上の曲線の低次の因子✓補題 7.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み（上で展開済み）
    • 基点をもたない条件・非常に豊富な条件✓定理 7.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
  • 自己同型の固定点の個数✓補題 8.3・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • 被約スキームの射は閉点で決まる✓補題 5.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
    • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
  • Riemann–Hurwitz の公式✓定理 3.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み（上で展開済み）
  • $g^1_2$ の一意性✓補題 8.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • Clifford の定理✓定理 7.7・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
    • 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • 種数 1 以上の曲線の低次の因子✓補題 7.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み（上で展開済み）
  • 射影空間の自己同型群✓系 5.2・因子と直線束

    • 射影空間の Picard 群✓系 4.5・因子と直線束 この先をたどる →
    • 射影空間への射と可逆層✓定理 5.1・因子と直線束 この先をたどる →
• 有限群による商✓補題 8.5・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待

    • デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
  • 次数が大きい因子✓系 6.6・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 曲線の射は有限✓定理 3.1・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
    • Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分岐指数と剰余次数（一般の Dedekind 環）定義 8.1・離散付値環と Dedekind 環
    • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）
    • Cartier 因子類群と Picard 群✓定理 4.4・因子と直線束 この先をたどる →
• Riemann–Hurwitz の公式✓定理 3.4・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

  • 引き戻しと有理関数・可逆層✓補題 5.2・曲線と Riemann–Roch の定理

    • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
  • 分岐と相対微分✓命題 3.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み

    • 微分の層の二つの完全列✓定理 5.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
    • 素元の微分は生成元✓補題 2.1・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み この先をたどる →
    • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
  • 標準因子の次数✓系 6.5・曲線と Riemann–Roch の定理

    • 種数・標準因子・特殊因子定義 6.2・曲線と Riemann–Roch の定理
    • Riemann–Roch の定理✓定理 6.4・曲線と Riemann–Roch の定理 この先をたどる →
  • 引き戻しの次数✓命題 5.3・曲線と Riemann–Roch の定理（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。