局所環の準同型の全射性

補題 5.4（「因子と直線束」§5）・ ✓公理まで証明済み

$f\colon (A, \mathfrak m_A) \to (B, \mathfrak m_B)$ を Noether 局所環の局所準同型とし、(i) $A/\mathfrak m_A \to B/\mathfrak m_B$ は同型、(ii) $\mathfrak m_A \to \mathfrak m_B/\mathfrak m_B^2$ は全射、(iii) $B$ は有限生成 $A$ 加群、とする。このとき $f$ は全射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題
- aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題
  - 行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題
    多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
    可換環上の余因子行列の恒等式✓補題 3.2・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 1 件

閉はめ込みの判定法✓命題 5.5・因子と直線束

局所環の準同型の全射性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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