数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 次元・正規性・非特異性と微分の層

体上有限型のスキームの閉点

補題 2.3（「次元・正規性・非特異性と微分の層」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 101 件、定義なども含めて 122 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理

  • Noether の正規化定理✓定理 3.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理

    • 体からの環準同型は単射✓定理 7.5・環と体の基礎

      • 体定義 5.1・環と体の基礎
      • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
      • 環準同型の核✓命題 7.2・環と体の基礎 この先をたどる →
    • 整性の判定✓定理 2.3・整拡大

      • 行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大

      • 整性の判定✓定理 2.3・整拡大（上で展開済み）
    • 代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大

      • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
    • 超越基底の存在と超越次数の一意性✓定理 2.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
  • 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
• 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
• 被約誘導構造✓定理 4.3・スキームの性質と射

  • 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射

    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題

      • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
      • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
    • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル

      • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 既約閉集合の生成点✓命題 4.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム

    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
    • 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
    • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
  • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射

    • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
    • 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム

    • 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 特異点の全体は真の閉集合✓系 7.4・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 非特異な部分多様体の余法層と随伴公式✓定理 9.1・次元・正規性・非特異性と微分の層

関連するノック 1 問

• 代数幾何 I 第 24 問